Det var Steinar Tveito som satte det hele igang.
I 1952 gjorde Steinar Tveito alvor av drømmen om å sette bein under eget firma. Det startet meget beskjedent da han 2 juli hentet en David Brown traktor påmontert slåmaskin i Oslo, og kjørte den etter veien til Lunde.

I begynnelsen var det oppgaver for landbruk som var viktigst; pløying, harving og skurtresking om sommeren og brøyting og tømmerkjøring om vinteren. I 1953 ble den første hydrauliske gravmaskinen innkjøpt, og oppdrag med graving for drenering, vann, avløp og tomter ble en del av virksomheten. I 1957 gikk også broren Finn inn i firma som medeier, og bedriften fikk navnet Tveito Maskinstasjon.

Samtidig ble oppdragene utvidet til å omfatte sprengning, masseflytting og vegbygging. Bedriften var et personlig firma fram til 1985, da det ble omdannet til aksjeselskap med navnet Tveito Maskin AS.

Idag er det Bjørn Vidar Nesheim som har det daglige ansvar.
Da firmaet ble omdannet til aksjeselskap i 1985 var eierne Steinar Tveito og Sigrid Tveito, og fra 1987 ble Bjørn Vidar Nesheim ansatt som daglig leder. Han kom i 1978 fra Statkraft, og var fram til 1987 ansatt som anleggsleder i firmaet.

I 1996 var det duket for et generasjonsskifte, og firmaet ble solgt med like store andeler til Bjørg Tveito Lundefaret, Arvid Tveito og Bjørn Vidar Nesheim.